Решите уравнение:

У вас тут 2 случая, либо $\sqrt{x+4} = 0$ или квадратное уравнение в скобках равно нулю. Соответсвенно надо будет решить 2 уравнения, квадратное и с корнем. Но! Квадратный корень не может быть меньше нуля, то есть должен быть больше или же равен нулю $\sqrt{x+4} \geq 0$ . Отсюда для этого уравнения подойдут корни больше, либо же равные 4. $x \geq -4$ . Если же корень меньше 4, то он не подходит и уравнение Ваше не существует(в действительных числах).
Я сейчас записал ОДЗ - Область допустимых значений. Если корни не попадают в ОДЗ, то функции(уравнения) не существует.
ОДЗ: $x \geq -4$
А теперь решаем:
$x^2 + 8x + 15 = 0$
$D = 64 - 60 = 4$
$\sqrt{D} = 2$
$x_1 = \frac{-8+2}{2} = -3$
$x_2 = \frac{-8-2}{2} = -5$ - попался! Не подходит по ОДЗ, такой корень отсекаем.
$\sqrt{x+4} = 0$
$x_3 = -4$
Ответ:
$x_1 = -3$
$x_2 = -4$