Найти частное решение уравнения: y''-6y'+9y=0 y=1, y'=2, при х=0

Question

Найти частное решение уравнения:
y''-6y'+9y=0

y=1, y'=2, при х=0

Answer 1

Рассмотрите такое решение:
Если принять, что y'=t, тогда ДУ преобразуется к виду: t²-6t+9=0 (характеристическое уравнение), откуда t=3.
y=C₁e³ˣ+C₂xe³ˣ.
Второе слагаемое домножено на Х, так как характеристическое уравнение имеет два равных корня.

Comments

Можете расписать подробнее (решение)? Пожалуйста