Очень срочно! Отдаю все свои баллы!!! Радиус окружности, описанной около треугольника АВС...

Question

Очень срочно! Отдаю все свои баллы!!!
Радиус окружности, описанной около треугольника АВС , равен 7 см, а ее центром является точка О. Центрами окружностей, описанных около треугольников АОВ, ВОС, АОС , являются точки О1, О2, О3. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник О1О2О3.

Comments

7 см)

Answer 1

Центром описанной около треугольника окружности является точка O  пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Итак, ОР1, ОР2 и ОР3 - серединные перпендикуляры к сторонам АВ, ВС и АС соответственно.
Для треугольников АОВ, ВОС и АОС центры описанных окружностей так же лежат на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам этих треугольников.
То есть О1О3 - перпендикуляр к АО и АН3=Н3О. Соответственно
О1О2 - перпендикуляр к ВО и ВН1=Н1О, а
О3О2 - перпендикуляр к СО и СН2=Н2О.
Значит точка О равноудалена от сторон О1О2,О2О3 и О1О3 на расстояние 7/2=3,5 см и это расстояние - радиус ВПИСАННОЙ в треугольник О1О2О3 окружности. Таким образом, точка О является и центром вписанной в треугольник О1О2О3 окружности.
Ответ: искомый радиус равен 3,5см.

---