Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой 30 см, а двугранный...

Question

Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой 30 см, а двугранный угол при ребре основания 45 градусов

Answer 1

Пусть О — точка пересечения диагоналей. Построим ОЕ⊥DC. По теореме о трех перпендикулярах
SE⊥DC. Таким образом, ∠OES=β — линейный угол двугранного угла при основании.

V = 4/3* 27000 * 1=36000 cm^3

---

---

---

Answer 2

Объем пирамиды - треть произведения площади основания на высоту.
Двугранный угол - угол между высотой грани пирамиды и перпендикуляром от точки пересечения диагоналей.
Поскольку в основании пирамиды квадрат и угол 45°, то длина перпендикуляра от точки пересечения до стороны основания равна высоте пирамиды - 30 см.
Следовательно сторона основания - 30*2=60 см.
Площадь основания - 60*60=3600 см².
Объем - 3600*30/3=36 000 см³.