Срочно !! помогите пожалуйста . Распишите все . В основании пирамиды лежит правильный...

Question

67 просмотров

Срочно !! помогите пожалуйста . Распишите все .
В основании пирамиды лежит правильный треугольник. В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объём пирамиды, если объём цилиндра равен п корень из 3

Математика Винсент413_zn (232 баллов) 16 Май, 18 | 67 просмотров

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Задание. В основании пирамиды лежит правильный треугольник. В него вписана окружность, являющаяся основанием цилиндра той же высоты, что и пирамида. Найдите объём пирамиды, если объём цилиндра равен п корень из 3.
Решение:
$SO=h;\,\,\,\,\, AC=a;\,\,\,\,\,\, OK=r.$
Объем цилиндра равен: $V_{cylinder}= \pi r^2h$ , а объем пирамиды: $V_{pyramid}= \frac{1}{3} \cdot S_o\cdot h$ , где Sо - площадь основания.
Поработаем немного над площадью основанием пирамиды. Поскольку в основе лежит правильный треугольник, то площадь основания равен $S_o=\dfrac{ \sqrt{3}a^2 }{4}$ . В правильный треугольник вписан окружность, т.е. $r= \dfrac{a}{2 \sqrt{3} }$ откуда $a=2r \sqrt{3}$ . Подставив сторону основания в площадь основания пирамиды, получим $S_o= \dfrac{ \sqrt{3}\cdot(2r \sqrt{3} )^2}{4} = r^23 \sqrt{3}$

По условию, объем цилиндра равен π√3, т.е. $\pi \sqrt{3} = \pi r^2h$ откуда $r^2h= \sqrt{3}$ .

Находим теперь объем пирамиды: $V= \frac{1}{3} \cdot r^23 \sqrt{3} \cdot h=r^2h\cdot \sqrt{3} = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3 }=3$

Ответ: Vпирамиды = 3.

аноним 16 Май, 18