решение
Произведем замену переменных
y²-6y+5≥0
Решим неравенство по методу интервалов.
Для этого разложим квадратный трехчлен на множители решив уравнение
y²-6y+5=0
D =6²-4**5 =36-20=16
x₁=(6-√16)/2=(6-4)/2=1
x₂=(6+√16)/2=(6+4)/2=5
Поэтому можно записать что
y²-6y+5=(y-1)(y-5)
Заново запишем неравенство
(y-1)(y-5)≥0
На числовой оси обозначим нули левой части неравенства и знаки левой части определенные по методу подстановки. Например при y=0 (y-1)(y-5)=(-1)(-5)=5≥0
+ 0 - 0 +
--------------!---------------!------------
1 5
Следовательно неравенство истинно для всех у∈(∞;1]U[5;+∞)
Сделаем обратную замену переменных
При y=1
x=0
При y=5
x=1
Неравенство истинно для x∈(∞;0]U[1;+∞)
Ответ:(∞;0]U[1;+∞)