Найдите промежутки возрастания и убывания функции y = x^3 - 3lnx

Question 1

Найдите промежутки возрастания и убывания функции
y = x^3 - 3lnx

Question 2

$f'(x)=(x^3-3lnx)'=3x^2-\frac{3}{x};\\3x^2-\frac{3}{x}=0\ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{3x^3-3}{x}=0\ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{x^3-1}{x}=0\to\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x\neq0\end{array}\right$

на объединении промежутков от –бесконечности до 0 и от 1 до +бесконечности знак производной положителен, следовательно, функция на этих промежутках возрастает; на промежутке от 0 до 1 знак производной отрицателен, следовательно, функция на нём падает.

ответ: возрастает на x∈(–∞; 0)∪(1; +∞), убывает – x∈(0; 1)

skvrttt_zn · Answer 1 · 2018-05-16T04:26:14+0000

$f'(x)=(x^3-3lnx)'=3x^2-\frac{3}{x};\\3x^2-\frac{3}{x}=0\ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{3x^3-3}{x}=0\ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{x^3-1}{x}=0\to\left[\begin{array}{ccc}x=1\\x\neq0\end{array}\right$

на объединении промежутков от –бесконечности до 0 и от 1 до +бесконечности знак производной положителен, следовательно, функция на этих промежутках возрастает; на промежутке от 0 до 1 знак производной отрицателен, следовательно, функция на нём падает.

ответ: возрастает на x∈(–∞; 0)∪(1; +∞), убывает – x∈(0; 1)