Найдите действительные значения чисел m и n, при которых вершина параболы, которая...

Question

Найдите действительные значения чисел m и n, при которых вершина параболы, которая является графиком функции f:R→R, f(x)=x²+mx+n, находится в точке M(-4;7).

Answer 1

По условию парабола задается функцией f(x)=x^2+mx+n. Обозначим абсциссу вершины параболы xo. Тогда xo = -m/2. Ордината вершины соответственно yo = - ((m^2-4n)/4) = (4n-m^2)/4. Поскольку М(xo,yo) = M(-4,7), то имеем систему: -4 = -m/2 => m=8 и 7 = (4n-m^2)/4 = (4n-64)/4 => 28 = 4n-64 => 4n = 92 => n = 92/4 =23.

Ответ: m = 8, n = 23.