31 номер тригонометрия

Решите задачу:

$\cos \alpha \cdot(1+tg \alpha +\cos^{-1} \alpha )(1+tg \alpha -\cos^{-1} \alpha )=\\ \\ \\ =\cos \alpha \cdot ((1+tg \alpha )^2-(\cos^{-1} \alpha )^{2})=\\ \\ \\ =\cos \alpha \cdot(1+2tg \alpha +tg^2 \alpha - \cos^{-2} \alpha )=\\ \\ \\ =\cos \alpha \cdot(2tg \alpha + \frac{1}{\cos^2 \alpha } - \frac{1}{\cos^2 \alpha } )=2\cos \alpha \cdot tg \alpha =2\sin \alpha$