Помогите решить логарифмическое неравенство. Трудности с поиском ОДЗ...

Область определения:
$4^{x^2+2x+2}-3\ \textgreater \ 0$
$4^{x^2+2x+2}\ \textgreater \ 3$
$x^2+2x+2\ \textgreater \ log_4(3)$
$x^2+2x+2-log_4(3)\ \textgreater \ 0$
$x^2+2x+1+(1-log_4(3))\ \textgreater \ 0$
$(x+1)^2+(1-log_4(3))\ \textgreater \ 0$
1 - log4 (3) ≈ 0,207 > 0
Справа сумма двух положительных чисел, она больше 0 при любом x.
Поэтому x ∈ R