Здравствуйте, Можете помочь с этим? 5. Робот-1 умеет записывать только нечётные цифры: 1,...

Question

Здравствуйте,
Можете помочь с этим?

5. Робот-1 умеет записывать только нечётные цифры: 1, 3, 5, 7, и 9.Петя попросил его записать все натуральные числа меньше 2018,у каждого из них сумма чисел равна 18.Сколько чисел может записать Робот-1?Запишите не только ответ,но и подробное решение

Answer 1

Так как число, которое записывает робот, не может быть больше 2018, то робот всегда будет записывать сначала число 1. 
Возьмём число 1359. 1+3+5+9 = 18, но и 1539 тут сумма числе также будет 18. Мы можем переставлять 5,3 и 9, но мы не можем переставлять 1 в это числе, тогда количество возможных вариантов по формулам комбинаторики будет равно:
, где N - это количестно вариантов, а n - это количество переставляемых объектов, в нашем случае цифр (5,3,9). Восклицательный знак - это знак факториала. Факториал - это процесс перемножения всех чисел до данного. Иначе:

Всего 6 возможных комбинаций и это действительно так! Покажу наглядно:
- шесть вариантов. 
Теперь наша задача найти оставшиеся числа, сумма которых будет равна 18:
1773 - 2 варианта, так как n=2 (1737, 1377) и 1773 . Уже есть 9 чисел.
1179 - n=3, 6 возможных чисел. 15 чисел.
1557 - n=2, 3 возможных чисела. 18 чисел.
Больше вариантов суммы нет. 
Ответ: 18 чисел.