Найти общий интеграл дифференциального уравнения y'=7^(x+y)

0 голосов
15 просмотров

Найти общий интеграл дифференциального уравнения
y'=7^(x+y)


Математика (19 баллов) | 15 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ
Задание. Найти общий интеграл дифференциального уравнения y'=7^(x+y).
              Решение:
Классификация: дифференциальное уравнение первого порядка разрешенное относительно производной, уравнение с разделяющимися переменными.
Используя свойство степени 
a^{x+y}=a^x\cdot a^y, получим y'=7^x\cdot7^y
Используя определение дифференциала, получаем \frac{dy}{dx}=7^x\cdot 7^y. Разделяем переменные: 7^{-y}dy=7^xdx - уравнение с разделёнными переменными.
Интегрируя обе части уравнения, получим
\displaystyle \int\limits {7^{-y}} \, dy=\int\limits {7^x} \, dx

\displaystyle \frac{7^{-y}}{\ln 7}= \frac{7^x}{\ln 7} +C - общий интеграл.

Ответ: \frac{7^{-y}}{\ln 7}= \frac{7^x}{\ln 7} +C.