Словосочетания и способ связи.
СОГЛАСОВАНИЕ:
с давних времен(х) (Р.п., мн.ч.)
весь мир(х)
(И.п., ед.ч., м.р.)
героическим
подвигом(х) (Т.п., ед.ч., м.р.)
УПРАВЛЕНИЕ:
с давних времен
(Р.п.) мечтали(х)
мечтали(х)
о полете (П.п.)
о
полете(х)
в космос (В.п.)
восхищается(х) подвигом (Т.п.)
подвигом(х) Ю.А. Гагарина (Р.п.)
будут
изучать(х)
основы (В.п.)
основы(х) машиностроения (Р.п.)