7. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся ** хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен...

Question

7. Цен­траль­ный угол AOB опи­ра­ет­ся на хорду AB дли­ной 6. При этом угол OAB равен 60°. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти.

Answer 1

Рассмотрим получившийся Δ АОВ, где по условию ∠ АОВ=60°, а АВ=6.
тк. АОВ - центральный угол, то ΔАОВ - равнобедренный ⇒ ∠А=∠В, АО=ОВ.
∠А +∠В= 180°-60°
∠А+∠В=120°
∠А=∠В=120°/2 = 60°⇒ΔАОВ - равносторонний⇒ АО=ОВ=ВА=6

ОТВЕТ: радиус окружности = 6