Решить уравнение 3*sinx - 4*cosx = cos5x - 7

Задание. Решить уравнение 3*sinx - 4*cosx = cos5x - 7
Решение:
Рассмотрим функцию $f(x)=3\sin x-4\cos x=5\sin(x-\arcsin\frac{4}{5})$ . Её область значений [-5;5]. где +5 - наибольшее значение, а наименьшее - (-5).
$f'(x)=(3\sin x-4\cos x)'=3\cos x+4\sin x\\ \\4\sin x+3\cos x=0|:\cos x \ne0\\ \\ 4tg x+3=0\\ \\ tg x=- \frac{3}{4}$
Покажем, что точками экстремума есть те значения х, при которых $tgx=-\frac{3}{4}$
Рассмотрим с помощью прямоугольного треугольника.
тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему
3 - противолежащий катет
4 - прилежащий катет
√(3²+4²) = 5 - гипотенуза (по т. Пифагора)
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе
$\sin x=\pm \frac{3}{5}$
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе
$\cos x=\pm \frac{4}{5}$
Вывели отсюда, что в точках экстремуму при tg x = -3/4 $\sin x=\pm\frac{3}{5}$ и $\cos x=\pm\frac{4}{5}$ .

Найдем теперь множество значений функции cos5x - 7, т.е.
$-1 \leq \cos 5x \leq 1\,\, |-7\\ \\ -8 \leq \cos 5x-7 \leq -6$

Видим что уравнение решений не имеет.

Ответ: нет решений.