Баржи в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от пункта А. Пробыв в пункте В 4 часа, баржа отправилась назад и вернулась в пункт А в 18:00. Найти скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи 8 км/ч.
Всего баржа затратила 18-10-4=4 часа. Пусть на путь по течению баржа затратила х ч, тогда против течения она плыла (4-х) часа. Скорость по течению составляла 15/х км/ч, а против — 15/(4-х) км/ч. Очевидно, что сумма скоростей против и по течению равняется двум собственным скоростям, т.к. v(по теч.)=v(собс.)+v(теч.), а v(пр. теч.)=v(собс.)-v(теч.). Имеем: 16x²-64x+60=0 4x²-16x+15=0 Тогда в первом случае скорость составляет 15:(3/2)=10, а во втором — 15:(5/2)=6, отсюда скорость течения 10-8=2 (км/ч). Ответ: 2 км/ч.
18ч - 10ч - 4ч = 4 ч - всё время движения из А в В и обратно из В в А. х км/ч - скорость течения реки (8+х) км/ч - скорость баржи по течению (8-х) км/ч - скорость баржи против течения 15/(8+х) ч - время на путь между А и В по течению 15/(8-х) ч - время на путь между А и В против течения Уравнение: 15/(8+х) + 15/(8-х) = 4 ОДЗ: х>0; х ≠ 8 15·(8-х) + 15·(8+х) = 4 · (8-х) · (8+х) 120 - 15х + 120 + 15х = 4 · (64 - х²) 240 = 4·(64 - х²) Разделим обе части уравнения на 4. 60 = 64 - х² х² + 60 - 64 = 0 х² - 4 = 0 (х-2) · (х+2) = 0 1) х - 2 = 0 х₁ = 2 км/ч - скорость течения 2) х + 2 =0 х₂ = - 2 не удовлетв. условию, т.к. отрицательно Ответ: 2 км/ч