Пусть:
x - расстояние, которое пролетел самолёт до встречи с вертолётом
(x - 100) - расстояние, которое пролетел вертолёт
u - скорость самолёта
v - скорость вертолёта
Согласно тексту задачи составляем уравнения.
1) Самолёт и вертолёт до встречи летели одинаковое время:
x/u = (x - 100)/v
2) Оставшиеся (x - 100) км самолёт пролетел за 4/3 часа (1час 20 мин):
(x - 100)/u = 4/3
3) Оставшиеся x км вертолёт пролетел за 3 часа:
x/v = 3
Решаем систему из трёх уравнений с тремя неизвестными. Из третьего выражаем x = 3v и подставляем в первые два:
3v/u = (3v - 100)/v; 3v^2 = (3v - 100)u
(3v - 100)/u = 4/3; 3*(3v - 100) = 4u; 4u = 9v - 300; u = 9v/4 - 75
Значение u подставляем в выражение 3v^2 = (3v - 100)u:
3v^2 = (3v - 100) *(9v/4 - 75) = (27v^2)/4 - 450v + 7500
Из левой части переносим в правую и приводим подобные:
(15v^2)/4 - 450v + 7500 =0; (v^2)/4 - 30v + 500 = 0
Решаем последнее уравнение через дискриминант
D = 30^2 - 4*(1/4)*500 = 900 - 500 = 400
v1 = (30 + 20)/(2/4) = 100 км/ч
v2 = (30 - 20)/(2/4) = 20 км/ч
Проверяем первое решение, хотя по смылслу задачи оно больше и подходит).
v = 100 км/ч; x = 3v = 300 км; u = 9v/4 - 75 = 9*100/4 - 75 = 150 км/ч
Вертолёт пролетел на 100 км меньше, т.е. 300 - 100 = 200 км
Расстояние между аэродромами 300 + 200 = 500 км
Проверяем второе решение.
v = 20 км/ч; x = 3v = 60 км;
На этом можно остановиться, т.к. вертолёт тогда пролетел отрицательное расстояние, чего не м.б.
Ответ: расстояние 500 км, скорость самолёта 150 км/ч, скорость вертолёта 100 км/ч.