А)Решите уравнение: 16^sinx +16^sin(x+pi)=17/4 б)Найдите корни этого уравнения...

Question

А)Решите уравнение: 16^sinx +16^sin(x+pi)=17/4
б)Найдите корни этого уравнения принадлежащие отрезку [3pi/2;3pi]

Answer 1

Sin(x+П)=-sinx
Пусть 16^sinx=t
t+1/t=17/4
4*t^2-17*t+4=0  t1,2=(17±√(17^2-4*4*4))/4*2=(17±15)/8
t1=(17-15)/8=1/4  
16^sinx=1/4   4^2*sinx=4^(-1)  2*sinx=-1   sinx=-1/2 
x=(-1)^k*7*П/6+П*k, kЄZ
x=11*П/6 Є[3*П/6; 3*П]
t2=(17+15)/8=4
16^sinx=4    4^2*sinx=4^1   2*sinx=1   sinx=1/2
x=(-1)^n*П/6+П*n, nЄZ
x=13*П/6  х=17*П/6
Ответ: х=(-1)^k*7*П/6+П*k, k2ЄZ     x=(-1)^n*П/6+П*n, nЄZ
x=11*П/6; 13*П/6; 17*П/6