У прямокутника АВСD діагональ BD два рази більша сторони CD Знайти гострий кут між...

Question

У прямокутника АВСD діагональ BD два рази більша сторони CD Знайти гострий кут між діагоналями прямокутника і периметр трикутника COD якщо відстань від точки перетину діфгоналей О до сторони BC 6 см

Answer 1

ΔВСD. СD>ВD а 2 рази. Отже, ∠СВD=30°.
ΔВСО - рівнобедрений, ОВ=ОС. ∠ВСО=30°. 
∠СОD - зовнішній до ΔВОС,  ∠СОD=∠ОВС+∠ОСВ=30+30=60°.
ОК⊥ВС. ΔВОК - прямокутний, ∠ОВК=30°, отже, ОВ=2·6=12 см.
ОВ=ОD= 12 см; ВD=2·12=24 см.
ΔСОD. Всі кути по 60°, всі сторони по 12 см
Периметр Р(СОD)=12·3=36 см.