Эскалатор метро опускает человека который бежит вниз за t1=1мин. За какое время человек...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Пусть скорость человека v м/мин, скорость эскалатора w м/мин. Расстояние, которое проходит человек в каждом из трех случаев постоянно и равно длине эскалатора.

В первом случае человек движется по движущемуся эскалатору в ту же сторону. Соответственно, относительная скорость равна сумме скоростей:
$S=(v+w)t_1$

Во втором случае человек движется по движущемуся эскалатору в противоположную сторону. Соответственно, относительная скорость равна разности скоростей:
$S=(v-w)t_2$

В третьем случае человек стоит на движущемся эскалаторе, поэтому скорость человека в данной ситуации равна скорости эскалатора:
$S=wt_3$

При равняем первое и второе уравнение:
$(v+w)t_1=(v-w)t_2 \\\ vt_1+wt_1=vt_2-wt_2 \\\ wt_1+wt_2=vt_2-vt_1 \\\ w(t_1+t_2)=v(t_2-t_1) \\\ v= \frac{t_1+t_2}{t_2-t_1} w$

Приравняем первое и третье уравнение:
$(v+w)t_1=wt_3$

Подставим в него выражение для v:
$wt_3=\left(\dfrac{t_1+t_2}{t_2-t_1} w+w\right)t_1 \\\ t_3=\left(\dfrac{t_1+t_2}{t_2-t_1} +1\right)t_1$

Подставляем значения, получаем ответ в тех же единицах:
$t_3=\left(\dfrac{1+4}{4-1} +1\right)\cdot1=\dfrac{5}{3} +1=\dfrac{8}{3} \ (min)$

Ответ: 8/3 минут

Artem112_zn (271k баллов) 16 Май, 18