Область определения для логарифма:
Подлогарифмическое выражение больше нуля.
Для дроби:
знаменатель не равен нулю.
1) y = ln3x + 4/(5 - x)
3x > 0
5 - x ≠ 0
x > 0
x ≠ 5
D(y) = (0; 5) U (5; +∞)
Если тут всё является логарифмом, то
(3x + 4)/(5 - x) > 0
(x + 4/3)/(5 - x) > 0
D(y) = (-∞; -4/3) U (5; +∞).
2) y = tg2x - 3/(x + 7)
Тангенс π/2 + πn, n ∈ Z не существует, поэтому получаем систему:
2x ≠ π/2 + πn, n ∈ Z
x ≠ -7
x ≠ π/4 + πn/2, n ∈ Z
x ≠ -7
D(y) ≠ {π/4 + πn/2} U {-7}, n ∈ Z