Введём новую переменную: 4ˣ = t
числитель = 4t + t - 4 = 5t -4
Знаменатель = t² - 9 t + 8
Наше неравенство примет вид:
(5t - 4)/(t² -9t + 8) + 1 ≥ 0
(5t -4 + t² - 9t +8)/(t² - 9t +8) ≥ 0
(t² -4t +4)/(t² -9t +8) ≥ 0
(t -2)²/(t-8)(t - 1) ≥ 0 (учтём, что (t - 2)² ≥0)
метод интервалов:
t - 8 = 0; t - 1 = 0
t = 8 t = 1
-∞ 1 2 8 +∞
+ + + + это знаки (t - 2)²
- - - + это знаки (t - 8)
- + + + это знаки (t - 1)
IIIIIIIIIIIIIII IIIIIIIIIIIIIIIIII это cамо решение
Ответ: t∈(-∞ 1] ∪ [8; + ∞)
1) 4ˣ ≥ 1, ⇒ х ≥ 0
2) 4ˣ ≤ 8, ⇒ 2²ˣ ≤ 2³, ⇒ 2х ≤ 3, ⇒ х ≤ 1,5
Ответ: х ∈[0; 1,5]