Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен:
r = (a + b - c)/2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.
По теореме Пифагора:
c² = a² + b²
Используя данные условия, получим систему уравнений:
1 = (a + b - 5)/2
25 = a² + b²
2 = a + b - 5
25 = a² + b²
a + b = 7
a² + 2ab + b² - 2ab = 25
a + b = 7
(a + b)² - 2ab = 25
a + b = 7
49 - 2ab = 25
a + b = 7
2ab = 24
a + b = 7
ab = 12
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. S = 0,5ab
ab = 12 ⇒ S = 0,5ab = 0,5·12 = 6 дм².
Ответ: S = 6 дм².