Существует ли такое натуральное число что произведение суммы его цифр ** их количество =...

0 голосов
45 просмотров

Существует ли такое натуральное число что произведение суммы его цифр на их количество = 2010


Математика (14 баллов) | 45 просмотров
0

Помогите

0

Кто то знает ????

0

Срочно

Дан 1 ответ
0 голосов

Простая арифметика:

Пусть мы рассматриваем двузначные числа.
Тогда сумма самого большого такого числа = 9+9 = 18.
Домножим на количество цифр = 18*2 = 36.

Рассмотрим трёхзначные числа.
Сумма = 9+9+9 = 9*3 = 27.
Домножим = 27*3 = 81.

Как видно из вышесказанного, получается формула
9*n², где n — число знаков.

5533 / 9 = 614,(7)
√(614,(7)) ≈ 24,795

Т. е. если такое число существует, то оно как минимум двадцатипятизначное!

(487 баллов)