Найти первообразную (F(x)) от функции f(x)= 2cos2x sin2x

Сначала применим формулу синуса двойного угла (в обратную сторону), затем четвёрку занесём под дифференциал, соответственно всё разделим на 4:

$\int\limits {f(x)} \, dx = \int\limits {2*cos2x*sin2x} \, dx = \int\limits {sin4x} \, dx=$

$= \int\limits { \frac{1}{4} sin4x} \, d(4x)= \frac{1}{4} (-cos4x)+C=-\frac{1}{4} cos4x+C$