У Кота Учёного есть 64 яйца грязевиков. Он разложил их по одному в коробочку, а затем...

Question

У Кота Учёного есть 64 яйца грязевиков. Он разложил их по одному в коробочку, а затем сложил из этих коробочек куб 4x4x4.

Грязевик — страшный зверь. Через 13 секунд после вылупления маленький грязевичок издаёт крик, от которого во всех соседних по граням коробочках вылупляются грязевики (если они там ещё не вылупились).

В некоторый момент Кот вышел на минуту, сильно хлопнув дверью. От хлопка из одного из яиц вылупился грязевик.

Сколько грязевиков вылупится к тому моменту, как Кот вернётся? Найдите все варианты.

Answer 1

1 мин = 60 сек = 4*13 + 8 сек.
Значит, за 1 минуту пройдет 4 акта рождения грязевиков.
Если первый грязевик был в углу, то 1 акт рождения дает еще 3 грязевиков.
Каждый из них находится в клетке на ребре куба и имеет 4 соседей.
Один сосед - это первый грязевик, он уже рожден.
Еще один - тоже на стороне, и еще два - на гранях.
Всего на втором акте рождается 7 новых грязевиков.
Эти 7 новых имеют 9 старых и 15 новых соседей,
которые еще не рождены.
Всего получается 1 + 7 + 9 + 15 = 32 кубика, то есть ровно половина.
На 3 и 4 актах рождения будут рождены остальные 32 грязевика.
Таким образом, за 4 акта рождения родятся все 64 грязевика.
Если первый грязевик родится не в углу, а на грани, на ребре или внутри, то на первом акте будет рождено не 3, а больше грязевиков.
Поэтому в любом случае будут рождены все 64 грязевика.