Помогите решить, пожалуйста!!)))

Question

Помогите решить, пожалуйста!!)))

---

Answer 1

ОДЗ: sinx > 0
x∈(2πk; π+2πk), k∈Z 

log_2(sinx) = t

2t² - 5t - 3 = 0

D = 25 + 24 = 49
t1 = (5-7)/4 = -0.5
t2 = (5+7)/4 = 3

log_2(sinx) = -0.5
sinx = √2/2
x = (-1)ⁿ π/4 + πn, n∈Z

log_2(sinx) = 3
sinx = 8 - не подходит, т.к. sinx ≤ 1

Ответ: (-1)ⁿ π/4 + πn, n∈Z

Comments

Допишите ОДЗ для sin

Answer 2

2log₂²(sinx) - 5log₂(sinx) - 3 = 0
пусть log₂(sinx) = a, a > 0
2a² - 5a - 3 = 0
D = (-5)² - 4*2*(-3) = 25 + 24 = 49
a₁ = (5 + 7) / 4 = 3
a₂ = (5 - 7) / 4 = -1/2 - не принадлежит ОДЗ
log₂(sinx) = 3
sinx = 2³
sinx = 8 
решений нет, т.к. -1≤ sinx ≤1

Comments

почему, a > 0?