1. Конъюнкция истинна, если все операнды истинны.
x1 + ~x2 + x3 = 1
x1 + x2 + ~x3 = 1
~x3 = 1
Последнее верно, если x3 = 0. Подставляем в остальные уравнения:
x1 + ~x2 + 0 = 1
x1 + x2 + ~0 = 1
x1 + ~x2 = 1
x1 + x2 + 1 = 1 - это тождество
x1 + ~x2 = 1 - это верно, если x1 = 1 или x2 = 0 или и то и то одновременно
Получаем 3 решения:
(x1, x2, x3) = (1, 0, 0), (1, 1, 0), (0, 0, 1)
2. (~(x1 + x2) + ~x2 + ~x1) ~(x1 + ~x2) = (~x1 ~x2 + ~x2 + ~x1) ~x1 x2 = (~x1 + ~x2) ~x1 x2 = ~x1 ~x1 x2 + ~x1 x2 ~x2 = ~x1 x2 + 0 = ~x1 x2
3. x1 + ~x2 + x3 = 1
~x1 + x2 + x3 = 1
~x1 + ~x2 + ~x3 = 1
Пусть x1 = 1. Подставляем:
1 + ... = 1 - тождество
0 + x2 + x3 = 1
0 + ~x2 + ~x3 = 1
x2 + x3 = 1
~x2 + ~x3 = 1
Так будет, если x2 и x3 - разные.
Два решения: (1, 0, 1), (1, 1, 0).
Пусть x1 = 0. Подставляем:
0 + ~x2 + x3 = 1
1 + ... = 1
1 + ... = 1
~x2 + x3 = 1
Подходят все варианты, кроме x2 = 1, x3 = 0.
(0, 1, 1), (0, 0, 1), (0, 0, 0).
Итого 5 решений:
(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1), (0, 0, 1), (0, 0, 0)