Привет!
Ответы скорее из чувства языка но правило такое есть: если в главной и зависимой частях речь идёт об одном и том же исполнителе действия, то тогда um zu. Если исполнители действия разные, то damit. Посмотри на эту закономерность на своих примерах.
1)um...zu
2)damit
3) um... zu
4) damit
Liebe Grüße
Andrei