1. Чтобы найти точку пересечения, надо решить систему уравнений
2x-3y-3=0
3x+2y+6=0
Первое уравнение умножаем на 3, второе на 2, получаем
6x-9y-9=0
6x+4y+12=0
Из второго уравнения вычитаем первое
13y+21=0
Откуда y=-21/13
Значение y подставляем, например, в первое уравнение
2x-3(-21)/12-3=0
Решаем последнее уравнение и находим, что x=-12/13
Ответ: x=-12/13; y=-21/13
2. Берём интеграл, он будет равен x^2-x. Интеграл определённый, поэтому опускаем постоянную С.
Подставляем пределы интегрирования
(2^2-2) – (1^2-1)=2
Геометрический смысл данного интеграла – площадь, ограниченная осью абсцисс и уравнением прямой y=2x-1.
Рисуете эту прямую, ограничиваете снизу осью абсцисс (прямая y=0), слева отсекает вертикальной прямой, проходящей через x=1, справа делаете аналогично – ограничиваете прямой x=2. Получилась прямоугольная трапеция высотой 1, верхним основанием 1 и нижним основанием 3. Считаете её площадь: S=(1+3)*1/2=2.
3. Находим главный определитель системы, составленный из коэффициентов перед неизвестными:
3 2 -4
2 -1 5
-2 6 1
Главный определитель равен D=-157. Он не равен нулю, значит, система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить ещё три определителя:
Для нахождения D1 вместо первого столбца записывает свободные члены:
-8 2 -4
10 1 5
2 6 1
Определитель D1=0
Аналогично, для D2 вместо второго столбца вписываем свободные члены:
3 -8 -4
2 10 5
-2 2 1
Вновь определитель равен нулю, D2=0
Аналогично, для D3 вместо третьего столбца вписываем свободные члены:
3 2 -8
2 -1 10
-2 6 2
Определитель вычисляем по первой строке:
D3=3*(-1)*2+2*10*(-2)+(-8)*2*6-(-8)*(-1)*(-2)-3*10*6-2*2*2=-6-40-96+16-180-8=-314
Считаем неизвестные по формулам:
x1=D1/D; x2=D2/D; x3=D3/D
Откуда x1=0; x2=0; x3=-314/(-157)=2
Проверка:
3*0+2*0-4*2=-8
2*0-0+5*2=10
-2*0+6*0+2=2
Что верно.