Решить с объяснениями, соответствующими пятидесяти баллам.

Это уравнение однородное.
одз:
$x-1 \neq 0 \\x+1 \neq 0 \\x^2-1 \neq 0 \\x \neq 1 \\x \neq -1$
поэтому мы можем разделить обе части на $(\frac{x-2}{x+1})^2$
$20-5* \frac{(x+2)^2}{(x-1)^2} * \frac{(x+1)^2}{(x-2)^2} +48* \frac{(x-2)(x+2)}{(x-1)(x+1)} * \frac{(x+1)^2}{(x-2)^2} =0 \\20-5* \frac{(x+2)^2*(x+1)^2}{(x-1)^2*(x-2)^2}+48* \frac{(x+2)(x+1)}{(x-2)(x-1)} =0 \\20-5* (\frac{(x+2)*(x+1)}{(x-1)*(x-2)})^2+48* \frac{(x+2)(x+1)}{(x-2)(x-1)} =0 \\y= \frac{(x+2)(x+1)}{(x-2)(x-1)} \\20-5y^2+48y=0 \\5y^2-48y-20=0 \\D=2304+400=2704=52^2 \\y_1= \frac{48+52}{10}=10 \\ y_2= -\frac{4}{10}=- \frac{2}{5}$
обратная замена:
$\frac{(x+2)(x+1)}{(x-2)(x-1)}=10 \\(x+2)(x+1)=10(x-2)(x-1) \\x^2+x+2x+2=10(x^2-x-2x+2) \\x^2+3x+2=10x^2-30x+20 \\9x^2-33x+18=0 \\3x^2-11+6=0 \\D=121-72=49=7^2 \\x_1= \frac{11+7}{6} =3 \\x_2= \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$
$\\\frac{(x+2)(x+1)}{(x-2)(x-1)}=- \frac{2}{5} \\5(x+2)(x+1)=-2(x-2)(x-1) \\5x^2+15x+10=-2x^2+6x-4 \\7x^2+9x+14=0 \\D=81-4*7*14\ \textless \ 0$
Ответ: $x_1=3;\ x_2= \frac{2}{3}$