Открывавшей(аркой) какой падеж?
И.п. открывавшая арка р.п. открывавшей арки д.п. открывавшей арке в.п. открывавшую арку т.п. открывавшей аркой п.п. об открывавшей арке ПОЛУЧАЕТСЯ ТВОРИТЕЛЬНЫЙ ПАДЕЖ
Аркой - чем? - творить чем? - Творительный падеж Аркой (какой?) открывавшей Открывавшей - Творительный падеж