Task/25491062
--------------------
Найти промежутки знакопостоянства (y>0,y<0,y=0) <br>y=√(4-x²) -1.
----------------
D(y): 4-x² ≥0 ⇔x² ≤ 2² ⇔|x| ≤2 ⇔ -2 ≤ x ≤ 2 * * * иначе x ∈[ -2; 2] * * *
или 4-x² ≥0 ⇔x² -4 ≤ 0 ⇔x² -2² ≤ 0 ⇔ (x+2)(x-2) ≤ 0
+ - +
----------------------- [-2] /////////////// [2] -----------------------
x ∈[ -2; 2] .
---------------
а)
y = 0
√(4-x²) = 1 ;
4 - x² = 1 ;
x² =4-1 ;
x = ± √3 ∈ D(y) .
-------------------
б)
y< 0
√(4-x²) - 1 < 0 ;
- + -
[-2] /////// [-√3]--------------- [√3] /////// [2]
x∈ [-2 ; -√3 ) ∪ (√3 ; 2] .
√(4-x²) < 1 ;
0 ≤ 4-x² < 1 ;
-1 < x² - 4 ≤ 0 ;
4-1 < </span>x² ≤ 4 ;
|√3| < |x| ≤ 2
-------------------
в)
y > 0
x∈ (-√3 ;√3).
============
Удачи !