В треугольнике ABC угол C равен 90° ,высота CH равна 1 , катет BC равен √2. Надите...

Question

В треугольнике ABC угол C равен 90° ,высота CH равна 1 , катет BC равен √2. Надите тангенс угла А

Answer 1

ΔАВС - прямоугольный , ∠С=90°  ⇒  ∠А=90°-∠В .
ВС=√2 .
СН⊥АВ   ⇒  ΔВСН - прямоугольный , ∠ВНС=90°  ⇒
                    ∠ВСН=90°-∠В=∠А   ⇒  
tg∠A=tg∠BCH=BH/CH=(√(BC²-CH²) )/1=√(2-1)=1  ⇒  ∠A=45°

P.S.  ∠A=∠BCH , ∠В=∠АСН ⇒  ΔАВС подобен ΔВСН и подобен ΔАСН