Из квадратного листа жести со стороной 60 см. нужно сделать открытый сверху ящик. Для...

Question

Из квадратного листа жести со стороной 60 см. нужно сделать открытый сверху ящик. Для этого по углам листа вырезают равные квадраты и из получившейся крестовины сгибают ящик. Какие квадраты нужно вырезать по углам, чтобы получить ящик наибольшей вместимости.

Answer 1

Пусть S сторона вырезаемого квадрата. Тогда сторона квадрата, который будет лежать в основании ящика L.
L=60-2S
Объём ящика равен
V=L²·S
V=(60-2S)²·S
V=4S³-240S²+3600S
Требуется найти максимум данной функции
V'=12S²-480S+3600  //Сократим на 12 и найдём критические точки
S²-40S+300=0
S₁=30 см
S₂=10 см
Максимум функции V будет при S₂
Ответ по углам нужно вырезать квадраты со стороной равной 10 см