Постройте фигуры, заданные системой неравенств.Срочно, пожалуйста.Даю 15 баллов

0 голосов
30 просмотров

Постройте фигуры, заданные системой неравенств.Срочно, пожалуйста.Даю 15 баллов


image

Алгебра (116 баллов) | 30 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

1) |x - y| <= 2<br>{ x - y >= -2
{ x - y <= 2<br>Выделяем y
{ y <= x + 2<br>{ y >= x - 2
Это полоса между прямыми y = x - 2 и y = x + 2
Решение показано на рисунке 1

2) (x + y)(1/x + 1/y) <= 0<br>Приводим к общему знаменателю
(x + y)(x + y) / (xy) <= 0<br>(x + y)^2 / (xy) <= 0<br>Область определения: x ≠ 0; y ≠ 0
При y = -x будет решение, при котором дробь равна 0.
При y ≠ -x будет (x + y)^2 > 0, значит, знаменатель меньше 0
xy < 0
То есть x и y имеют разные знаки. Это 2 и 4 четверть плоскости.
Прямая y = -x также входит в это решение. Оси Ox и Oy - не входят.
Решение показано на рисунке 2.

Решение всей системы - пересечение этих областей,
показано на рисунке 3.


image
image
image
(320k баллов)