Y'= -x⁴ + 49 x²
Найдём критические точки прозводной функции
Заменим a=x²
y'=-a²+49a
-a²+49a=0
a*(49-a)=0
a₁=0, a₂=49 получим 2 уравнения
x²=0 → x=0
x²=49 →x=+-7
Получили 3 критические точки. Выясним значения производной функции в окрестностях критических точек
x₁=0, x₂=-7, x₃=+7
y'(-9)=-2592.0000
y'(-7)= 0.0000
y'(-5)=600.0000
y'(0)= 0.0000
y'(5)=600.0000
y'(7)= 0.0000
y'(9)=-2592.0000
Итого получаем
при x∈(-∞;-7) функция монотонно убывает.
при x=-7 имеем точку локального минимума
при x∈(-7;0) функция возрастает.
при x=0 имеем точку перегиба
при x∈(0;7) функция возрастает
при x=7 имеем точку локального максимума
при x∈(7;∞) функция монотонно убывает.