Помогите решить ....

0 голосов
21 просмотров

Помогите решить ....


image

Математика (284 баллов) | 21 просмотров
0

но уравнение имеет один корень

0

0 ответ должен быть

Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ

Решение задания приложено

(129k баллов)
0 голосов

Представим уравнение так:
\sqrt{( \sqrt{1+x^2} )^2+2\cdot3 \sqrt{1+x^2}+3^2 } + \sqrt{( \sqrt{x^2+1})^2-2 \sqrt{x^2+1} +1 } =4.
Используя формулы сокращенного умножения (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2, получим
\sqrt{( \sqrt{x^2+1}+3)^2 } + \sqrt{(\sqrt{x^2+1}-1)^2} =4.
|\sqrt{x^2+1}+3|+|\sqrt{x^2+1}-1|=4
Модуля можно убрать, т.к. под модульные выражения будут принимать всегда положительные значения для всех х
\sqrt{x^2+1}+3+\sqrt{x^2+1}-1=4\\ 2\sqrt{x^2+1}=2\\ \sqrt{x^2+1}=1\\ x^2+1=1\\ x=0

Ответ: х = 0.

0

Если быть точным, то подмодульные выражения всегда будут принимать неотрицательные значения, т.к. при х=0 второй модуль равен 0.