В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 7 см, а сторона основания 11 см....

Question

В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна 7 см, а сторона основания 11 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности, а также объём пирамиды.

Answer 1

Основание пирамиды - квадрат с S1=a²=11²=121cм²;
Боковая грань - равнобедренный Δ с основанием а=11см и высотой 7 см.
S2=1/2*a*h=1/2*11*7=38,5см²;
Sбок.=4S2=4*38,5=154cм²;
Sполн.=154+121=275 см².
V=1/3*S1*h. Найдем высоту пирамиды h.
Рассм. прямоугольный Δ с катетами h, а/2 и гипотенузой - апофемой.
h²+5,5²=7²; h=√(49-30,25)=√18,75=4,33см
V=1/3*121*4,33≈174,6см³.