Дана правильная треугольная призма 1 1 1 ABCA BC (в основании лежит правильный...

Question

Дана правильная треугольная призма 1 1 1 ABCA BC (в основании лежит правильный треугольник, а боковые ребра – под прямым углом к плоскости основания). СD – медиана основания призмы, CD=корень из 3 Найдите площадь треугольника АВС1 если известно что АА1=1

Answer 1

В правильном треугольнике медиана СД является и высотой h.
Из формулы h = a*cos 30° находим сторону а основания:
а = h/cos 30° = √3/(√3/2) = 2.
В треугольнике АВС1 отрезок С1Д - это его высота.
С1Д = √(h²+(AA1)²) = √((√3)²+1²) = √(3+1) = √4 = 2.
Площадь S треугольника АВС1 равна:
S = (1/2)AB*C1Д = (1/2)*2*2 = 2 кв.ед.