Найдите сумму значений параметра а, при которых уравнение (а+5)x²+(a-4)x+a-4=0 имеет...

Question

Найдите сумму значений параметра а, при которых уравнение
(а+5)x²+(a-4)x+a-4=0 имеет единственное решение

Answer 1

(a+5)x²+(a-4)x+a-4=0
1)a+5=0⇒a=-5
-9x-9=0
-9x=9
x=-1
2)D=0
(a-4)²-4(a-4)(a+5)=a²-8a+16-4a²-20a+16a+80=-3a²-12a+96=0
a²+4a-32=0
a1+a2=-4 U a1*a2=-32⇒a1=-8 U a2=4
-5-8+4=-9
Ответ -9

Answer 2

Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю.
D=в²-4*α*с=0
α=а+5
в=а-4
с=а-4
D=(a-4)²-4*(a+5)*(a-4)=a²-8*a+16-4*(a²+a-20)=a²-8*a+16-4*a²-4*a+80=
=-3*a²-12*a+96=0 (/-3)
a²+4*a-32=0
a₁,₂=(-4±√(4²+4*32))/2=(-4±12)/2
a₁=(-4-12)/2=-8
a₂=(-4+12)/2=4
Проверка
а=-8
(-8+5)*х²+(-8-4)*х-8-4=0
-3*х²-12*х-12=0
D=(-12)²-4*(-3)*(-12)=144-144=0
х₁,₂=(12±0)/2=6
a=4
(4+5)*x²+(4-4)+4-4=0
9*x²=0
x=0
Ответ: а₁=-8  а₂=4