sinx + sin 3 x = sin x*cos3x + cosx* sin3x=>1/2 * (sin 4x + sin -2x) + 1/2 (sin4x + sin 2x).cosx+ cos3x = cos x * cos 3x + sin3x*sin x =>1/2 * (cos -2x + cos 4 x) + 1/2 (cos 2x - cos 4x).2 sin 4 x= 4 sinx * cos x 1/2 ( (sin 4x +sin -2x + sin 4x + sin 2x) / (cos -2x + cos 4x + cos 2x - cos 4x) )= 1/2 ( (2 sin 4x + sin -2x + sin 2x) / (cos -2x+ cos 2x) ) =>4 sin2x * cos2x + sin -2x + sin 2x / cos 2x + cos -2x =>sin 2x (4 cos2x + 1) + sin -2x/ cos 2x + cos -2x =>