Колхозник отправился пешком из села в город. Если бы он проходил в час одним километром...

Question

Колхозник отправился пешком из села в город. Если бы он проходил в час одним километром больше, то затратил бы 5/6 того времени, которое ему необходимо теперь; если бы он проходил в час одним километром меньше, то пробыл бы в дороге на 5/6 ч. дольше, чем теперь. Найти расстояние от села до города. Решить с помощью системы уравнений.

Answer 1

V  км/ч - скорость колхозника.
t ч - время, потраченное на дорогу.

Время на дорогу при скорости v+1 (км/ч):  t₁ = 5t/6 (ч.)
Время на дорогу при скорости v -1 (км/ч):  t₂ = t + 5/6 (ч.) 
Тогда:
             { S = (v+1)*5t/6            (1)
             { S = (v -1)*(t + 5/6)     (2)

Из (1):    vt = (v+1)*5t/6
             6vt = 5vt + 5t
               vt = 5t
                v = 5 (км/ч) - скорость колхозника

Из (1) и (2):
              (v+1)*5t/6 = (v -1)*(t+5/6)
              (v+1)*5t = (v -1)*(6t+5)
               5vt + 5t = 6vt - 6t + 5v - 5
               11t = vt + 5v - 5

               11t = 5t + 25 - 5
                 6t = 20
                   t = 3 1/3 (ч) - время в пути
                 S = vt = 5 * 3 1/3 = 16 2/3 (км) - расстояние от села до города
         
Проверим:
(5 + 1) * 3 1/3 * 5/6 = (5 - 1)*(3 1/3 + 5/6)
20*5/6 = 4*25/6
16 2/3 = 16 2/3

Ответ: 16 2/3 км.