В астрономии: изобрёл телескоп. Благодаря этому увидел и догадался, что Солнце вращается вокруг Земли. Он наблюдал фазы Венеры, увидел горы на Луне и их тени, по которым рассчитал высоту гор.
В физике: создал первый термометр, гидростатические весы. Обнаружил, что вес тела не влияет на его свободное падение. Наряду с законами свободного падения он открыл
движения тела по наклонной плоскости, инерции, постоянного периода
колебаний, сложения движений. Многие идеи Г.Галилея были впоследствии
развиты И.Ньютоном.
В м-ка: внёс значительный вклад в развитие теории вероятностей, а также заложил
основы теории множеств, сформулировав «парадокс Галилея»: натуральных
чисел столько же, сколько их квадратов, хотя большая часть чисел не
является квадратами.