Цилиндрический сосуд высотой 28 см заполнен водой и керосином. Определите давление...

Question

65 просмотров

Цилиндрический сосуд высотой 28 см заполнен водой и керосином. Определите давление жидкостей на дно сосуда если масса воды в сосуде вдвое меньше массы керосина. Плотность керосина равна 800кг/м³ плотность воды 1000кг/м³ .Ускорение свободного падения принять равным 10н/кг

Физика 2254wearвика_zn (92 баллов) 16 Май, 18 | 65 просмотров

Дан 1 ответ

luntoly_zn · Answer 1 · 2018-05-16T06:09:27+0000

Дано:
ρ₁ = 800 кг/м³
ρ₂ = 1000 кг/м³
h = 28 см
V₁ - объём керосина
V₂ - объём воды
m₁ - масса керосина
m₂ - масса воды
m₁ = 2*m₂
Найти:
p-?
Решение:
$\displaystyle p = \frac{F}{S} = \frac{F_1 + F_2}{S}$
$\displaystyle F_1, \; F_2$ - это сила тяжести керосина и воды соответственно.
Объем цилиндрического сосуда равен: V = Sh.
Объём керосина в это цилиндрическом сосуде будет равен: V₁ = Sh₁
Объём воды будет равен: V₂ = Sh₂
Выразим S из первого и из второго объём и приравняем:
$\displaystyle \frac{V_1}{h_1} = \frac{V_2}{h_2} \\ \\ \\ \frac{V_1}{V_2} = \frac{h_1}{h_2}$
Сам по себе объём - это $\frac{m}{\rho}$ , то есть масса делённая плотность вещества. Подставим это в отношение объёмов.
$\displaystyle \frac{ \frac{m_1}{\rho_1} }{ \frac{m_2}{\rho_2} } = \frac{h_1}{h_2}$
$\displaystyle \frac{h_1}{h_2} = \frac{m_1\rho_2}{m_2\rho_1} \bigg|_{m_1 = 2m_2 } \\ \\ \\ \frac{h_1}{h_2} = \frac{2m_2\rho_2}{m_2\rho_1} = 2 \frac{\rho_2}{\rho_1}$
Общая высота сосуда h складывается из h₁ и h₂, то есть h = h₁ + h₂. Отсюда h₁ = h - h₂ . Подставим это в формулу:
$\displaystyle \frac{h_1}{h_2} = \frac{h-h_2}{h_2} = \frac{h}{h_2} -1 = 2 \frac{\rho_2}{\rho_1} \\ \\ \frac{h}{h_2} = 2 \frac{\rho_2}{\rho_1} +1 \\ \\ h_2 = \frac{h}{2 \frac{\rho_2}{\rho_1} +1} = \frac{28}{2 \frac{1000}{800}+1 } = \frac{28}{2*1.25+1} = \frac{28}{3.5} = 8$
Мы получили, что высота уровня воды h₂ = 8 см. Отсюда находим высоту жидкости керосина: h₂=28 - 8 = 20 см.
Итак, теперь вернёмся всё-таки к давлению:
$\displaystyle p = \frac{F_1+F_2}{S} = \frac{F_1}{S} + \frac{F_2}{S} = \frac{m_1g}{ \frac{V_1}{h_1} } + \frac{m_2g}{ \frac{V}{h_2} } = \frac{V_1\rho_1g}{\frac{V_1}{h_1}} + \frac{V_2\rho_2g}{\frac{V_2}{h_2}} = \\ \\ \frac{V_1\rho_1g*h_1}{V_1} + \frac{V_2\rho_2g*h_2}{V_2} = g\rho_1h_1 + g\rho_2h_2$
У нас получилось, что общее давление будет равно сумме давлений этих жидкостей. Мы это доказали и заодно ещё и вывели формулу p = ρgh .
Подходим к финалу:
$p = p_1 + p_2 = g\rho_1h_1 + g\rho_2h_2 = g(\rho_1h_1+\rho_2h_2) = \\ \\ 10*(800*20 + 1000*8) = 240\;000$
p = 240 000 Па = 240 кПа
Ответ:
p = 240кПа