В ряд выписана 101 цифра: нули и единицы. Затем под каждой тройкой соседних цифр...

Question

В ряд выписана 101 цифра: нули и единицы. Затем под каждой тройкой соседних цифр записывается цифра, которая хотя бы дважды встречается в этой тройке.
Например, в ряду 1010110 тройки 101, 010, 101, 011, 110, поэтому новый ряд цифр такой: 10111.

С полученной строчкой из 99 цифр делается та же операция, и т.д., пока не получится одна цифра. Оказалось, что эта цифра — единица. При каком наименьшем количестве исходных единиц это могло получиться?

Answer 1

Рассмотрим обратные действия

у нас осталась единица, значит на предыдущем ходу их было минимум две

1 <----  110<br>
на втором с конца ходу могло быть две единицы, покажем эту ситуацию

01100
  110

т.е. мы сохранили количество единиц два, рассмотрим еще один ход

0011000
  01100
     110
       1
снова сохранились две единицы и условие выполнено, на каждом предыдущем ходу дописываются по 0 в начале и в конце, сохраняются две 1, условие не нарушается

т.е.

на 50 ходу будет ситуация:

(49 нулей) 00...01100...0(50 нулей)
проводя операции, заданные по условию придем к картинке выше, а в итоге останется одна 1

значит, наименьшее число единиц - 2

Ответ: 2