Найти самое маленькое значение примера a/b если a^2+10ab=24b^2, b не равно нулю

Question

Найти самое маленькое значение примера a/b если a^2+10ab=24b^2, b не равно нулю

Answer 1

Task/25492999
-------------------
Найти самое маленькое значение примера a / b если a^2+10ab=24b^2, b не равно нулю
--------
a² +10ab =24b² , b ≠0 
------------
min(a/b)  - ?

a² +10ab -24b² =0  ; * * * кв. уравнение * * *
* * *a²+2a*5b+(5b)²-(5b)²-24b²=(a+5b)²-(7b)²=(a+5b-7b)((a+5b+7b) * * *
(a +12b)(a -2b) = 0 ;
a +12b =0 ⇔a / b = -12  (b ≠0) ;
a - 2b =0 ⇔a / b =2 .

 ответ : min(a/b) =  - 12 .

Answer 2

A² + 10ab = 24b²
a² + 10ab - 24b² = 0
Делим на b².
a²/b² + 10a/b - 24 = 0
Пусть t = a/b.
t² + 10t - 24 = 0
t² + 10t + 25 - 49 = 0
(t + 5)² - 7² = 0
(t + 5 - 7)(t + 5 + 7) = 0
(t + 12)(t - 2) = 0
t = 2; t = -12
Обратная замена:
a/b = 2; a/b = -12 
наименьшее a/b = -12
Ответ: -12. 

Comments

достаточно поменять первую строку на a² - 10ab = 24b²