√(17-4√(9+4√5))-√5 должно получиться √(9-4√5)-√5 , но дальше не знаю как √(5-4√5+4)-√5...

Question

√(17-4√(9+4√5))-√5 должно получиться √(9-4√5)-√5 , но дальше не знаю как √(5-4√5+4)-√5 или √(4-4√5+5)-√5 потому что получаются разные ответы

Comments

корень захватывает все выражение в скобках

---

√(17-4√(4+4√5+5))-√5 то есть я выделила корень получается √(17-4√(2+√5)^2) - √5 = √(17-4(2+√5))-√5=√(17-8-4√5)- √5 = √(9-4√5)-√5 = √(5-4√5+4) - √5 = √(√5-2)^2 - √5 =√5-2-√5 = -2 но если бы на этапе √(5-4√5+4) - √5 я переставила 5 √(4-4√5+5) - √5 и получилось в конце 2-2√5 , а вопрос такой - какой из этих вариантов правильный -2 или 2-2√5 и почему?

---

модуль и корень четной степени всегда больше равны 0

Answer 1

Если дано выражение, то не может быть разных ответов - ответ один
давайте его искать
Только вспомним две вещи ( если проходили модуль - то модуль всегда больше равен 0) и квадратный корень четной степени тоже всегда больше равен 0
√(17-4√(9+4√5)) - √5  = √(17-4√(2²+2*2√5+√5²)) - √5 = √(17-4√(2+√5)²) - √5 = √(17-4(2+√5)) - √5=√(17 - 8 - 4√5) - √5 = √(9 - 4√5) - √5 = √(√5² - 2*2*√5+2²) - √5 = √(√5-2)² - √5 =(√5 - 2) - √5 = - 2
 пояснение 
√a² = |a| (модуль)
 √(√5-2)² = | √(√5-2)²| = (√5>2) = (√5 - 2)