X1 и x2 корни уравнения x^2+x-3=0 найдите 1/x1^2x2^4+1/x1^4x2^2.

Question

X1 и x2 корни уравнения x^2+x-3=0 найдите 1/x1^2x2^4+1/x1^4x2^2.

Answer 1

По теореме Виета
x1+x2=-1
x1*x2=-3
Подставляем
1/(x1^2*x2^4) + 1/(x1^4*x2^2)=
= (x1^2+x2^2)/(x1*x2)^4
=(x1^2+2x1*x2+x2^2-2x1*x2)/(-3)^4=
= ((x1+x2)^2-2x1*x2)/81=
=((-1)^2-2(-3))/81=(1+6)/81=7/81