Даны вершины пирамиды А1 (1,-1,1) А2 (2,1,1) А3 (3,1,2) А4 (1,0,3) а) Записать уравнение грани пирамиды А2А3A4 и найти её расстояние от точки А1 по вариантам заданий. б) Найти проекцию точки А1 на грань А2А3A4 по вариантам заданий.
Уравнение A2A3A4 ax+by+cz+d=0 подставляем координаты точек 2a+b+c+d=0 3a+b+2c+d=0 a+3c+d=0 Пусть a=1 , Тогда с= -1 d=2 b= -3 Уравнение плоскости A2A3A4 x-3y-z+2=0 нормализованное уравнение плоскости к=√(1+9+1)=√11 1/к*x-3/к*x-1/к*z+2/k=0 подставляем координаты точки А1 в нормализованное уравнение расстояние равно= 1/к+3/к-1/к+2/к=5/√11 Уравнение прямой проходящей через A1(1;-1;1) перпендикулярно плоскости x-3y-z+2=0 имеет вид (x-1)/1=(y+1)/(-3)=(z-1)/1 Или x-1=t y+1= -3t z-1= -t x-3y-z+2=0 Решением этой системы при t= -5/11 будет точка проекции на плоскость A2A3A4 A5 ( 6/11 ; 4/11 ; 16/11)